Dehnungen und Spannungen

Dehnung

Metallische Bauteile können sich verformen oder sogar brechen, wenn sie zu stark belastet werden. Als Maß für die innere Belastung hat sich die mechanische Spannung im Ingenieursbereich etabliert. Typischerweise mit dem griechischen Formelzeichen sigma s abgekürzt. Diese Spannung stellt die inneren Kräfte im Bauteil dar (siehe Abbildung 1).

Abbildung 1: Äußere und innere Spannungen

 Wird durch eine zu hohe äußere Belastung (z.B. eine äußere Kraft F) die innere Spannung zu hoch, versagt der Werkstoff und es kommt zur Verformung oder zum Bruch. Unsere Aufgabe ist es also, sicher zu stellen, dass diese kritische Belastung nicht überschritten wird. Die innere Spannung darf also eine bestimmte Grenze nicht überschreiten.

 Spannungen im inneren eines Bauteils kann man jedoch nicht von außen messen. Es ist jedoch so, dass bei den allermeisten Bauteilen, die maximalen Spannungen an den Bauteiloberflächen vorliegen. Und an den Oberflächen kann man die durch die Spannungen verursachten Dehnungen (Verformungen) messen.

 Wenn Werkstoffe durch Kräfte belastet werden, dehnen sie sich aus oder werden gestaucht. Ein sehr gutes Beispiel hierfür ist ein Gummizug, der sich schon bei verhältnismäßig kleinen Belastungen sehr stark ausdehnt. Die Dehnungen sind sogar mit bloßem Auge sichtbar. Anders ist es jedoch bei metallischen Bauteilen. Sie dehnen sich in der Regel sehr wenig aus. So dehnt sich zum Beispiel eine Fahrradkurbel auf der Oberseite durch die aufgebrachte Fußkraft aus (Zugspannungen) und wird auf der Unterseite gestaucht (Druckspannungen). Mit bloßem Auge ist dies in der Regel nicht sichtbar. Allerdings können diese Dehnungen zum Beispiel mittels Dehnmessstreifen (auch DMS oder Dehnungsmessstreifen genannt) gemessen werden.

Die Dehnung ε (mit dem griechischen Epsilon Symbol abgekürzt) ist demnach definiert durch eine Änderung der Länge L eines Bauteils. Dabei bezieht man die Längenänderung ΔL auf die Ausgangslänge L₀.

Dehnung = ε = ΔL/L₀

Abbildung 2: Zug- und Druckspannung an einer Fahrradkurbel (ähnlich Biegebalken)

Mit Hilfe der Festigkeitslehre, einem Sondergebiet der technischen Mechanik, können die so ermittelten Dehnungen in Spannungen umgerechnet werden. Somit kann auf diese Weise sichergestellt werden, dass die Grenzbelastung nicht nur rechnerisch, sondern auch in der Realität nicht überschritten wird.